Sponsorlu Bağlantılar

Fonksiyonlar Ders Notu

Yazan: 10 Haziran 2011  
Kategori: Matematik Konu Anlatımı

Sponsorlu Bağlantılar

FONKSİYON:

Bu ders notumuzda YGS, LYS, KPSS, DGS, SBS ve daha bir çok sınavda karşımıza çıkan ve çok önemli bir konu olan Matematik Fonksiyonlar konusunun geniş konu anlatımını, konun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

Konu ilk görenler için zor olabilir ama konuyla ile ilgili biraz soru çözer ve konu anlatımlı videomuzu izleyerek daha kolay öğrenebiliriz.

A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.

x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.

1 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu

Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu

f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}

biçiminde de gösterilir.

Ü Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir.
Ü Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir.
Ü s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere,  i) A dan B ye nmtane fonksiyon tanımlanabilir. ii) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir.

iii) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m × n – nm dir.

Ü Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur.

 

B. FONKSİYONLARDA İŞLEMLER


A Ç B ¹ Æ olmak üzere,

2 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu fonksiyonları tanımlansın.

  1. (f + g) : A Ç B ® 3 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu, (f + g)(x) = f(x) + g(x)
  2. (f – g) : A Ç B ® 3 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu, (f – g)(x) = f(x) – g(x)
  3. (f × g) : A Ç B ® 3 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu, (f × g)(x) = f(x) × g(x)
  4. x Î A Ç B için, g(x) ¹ 0 olmak üzere,4 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu

 

  1. c Π3 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu olmak üzere,× f) : A ® 3 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu, (c × f)(x) = c × f(x) tir.

 

C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ


Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir..

1. Bire Bir Fonksiyon

BBuna göre, bire bir fonksiyonda,

x1, x2 Î A için, x1 ¹ x2 iken f(x1) ¹ f(x2) olur.

Diğer bir ifadeyle,

x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2) iken

x1 = x2 ise, f  fonksiyonu bire birdir.

Ü s(A) = m ve s(B) = n (n ³m) olmak üzere,A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı,5 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu

 

2. Örten Fonksiyon

Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir.

Ü f : A ® Bf(A) = B ise, f örtendir.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı,m! = m × (m – 1) × (m – 2) ×× 3 × 2 × 1 dir.

3. İçine Fonksiyon

Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir.

Ü İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır.
Ü s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir.

4. Birim (Etkisiz)

Fonksiyon Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir.

6 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu

ise, f birim (etkisiz) fonksiyondur.

Ü Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir.

 

5. Sabit Fonksiyon

Tanım kümesindeki bütün elemanları değer küme-sindeki bir elemana eşleyen fonksiyona

sabit fonksiyon denir.

Ü x Î A ve c Î B için,      f : A ®B      f(x) = c

ise, f sabit fonksiyondur.

Ü s(A) = m, s(B) = n olmak üzere,A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir.

 

6. Çift ve Tek Fonksiyon

7 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu

f(–x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur.

f(–x) = –f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur.

Ü Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir.
Ü Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir.

D. EŞİT FONKSİYON


f : A ® B

g : A ® B

Her x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir.

E. PERMÜTASYON FONKSİYON


f : A ® A

olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir.

A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A

f = {(a, b), (b, c), (c, a)}

fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup

8 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu biçiminde gösterilir.

F. TERS FONKSİYON


f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B} bire bir ve örten fonksiyon olmak üzere,

f–1 : B ® A, f–1 = {(y, x)|(x, y) Î f} fonksiyonuna f nin ters fonksiyonu denir.

9 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu (x, y) Î f ise, (y, x) Î f–1 olduğu için,y = f(x) ise, x = f–1(y) dir.Ayrıca, (f–1)–1 = f dir.
(f–1)–1 = f dir. Ancak, (f–1(x))–1 ¹ f(x) tir.

 

f fonksiyonu bire bir ve örten değilse, f–1 fonksiyon değildir.

 

f : A ® B ise, f–1 : B ® A olduğu için, f nin tanım kümesi, f–1 in değer kümesidir. f nin değer kümesi de, f–1 in tanım kümesidir.

 

f(a) = b ise, f–1(b) = a dır.f–1(b) = a ise, f(a) = b dir.

 

10 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu

 

Ü y = f(x) fonksiyonunun grafiği ile y = f–1(x) in grafiği
y = x doğrusuna göre birbirinin simetriğidir.      11 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu
Ü 12 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu olmak üzere,13 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu
Ü 12 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu olmak üzere,14 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu

 

G. BİLEŞKE FONKSİYON
f : A ® B, g : B ® C fonksiyonları tanımlansın.

 

 

f ve g yi kullanarak A kümesinin elemanlarını C kümesinin elemanlarına eşleyen fonksiyona g ile f nin bileşke fonksiyonu denir.

15 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu

Buna göre,

f : A ® B ve g : B ® C olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur.

Ü (gof)(x) = g[f(x)] tir.

 

Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur.Bu durumda, fog ¹gof dir.Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Ancak bu “fonksiyonlarda değişme özeliği yoktur.” gerçeğini değiştirmez.

 

Ü Fonksiyonlarda bileşke işleminin birleşme özeliği vardır.Bu durumda (fog)oh = fo(goh) = fogoh olur.
Ü I birim fonksiyon olmak üzere,foI = Iof = f vef–1of = fof–1 = I dır.
Ü f, g ve h fonksiyonları bire bir ve örten olmak üzere,(fog)–1 = g–1of–1ve(fogoh)–1 = h–1og–1of–1 dir.
Ü (fog)(x) = h(x)ise, f(x) = (hog–1)(x) dir.ise, g(x) = (f–1oh)(x) tir.

 

16 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu•  f–1(x) = f(x) tir.•  (fof) (x) = x

•  (fofof) (x) = f(x)

•  (fofofof) (x) = x

 

H. FONKSİYONUN GRAFİĞİ


Bir fonksiyonun elemanlarına analitik düzlemde karşılık gelen noktaların kümesine bu fonksiyonun grafiği denir.

f : A ® B, f = {(x, y)|x Î A, y Î B, y = f(x)}

17 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders Notu (a, b) Îfolduğundanf(a) = b dir.

Ayrıca, f–1(b) = a dır.

 

Ü 18 fonksiyonlar Fonksiyonlar Ders NotuYukarıdaki y = f(x) fonksiyonunun grafiğine göre,f(–3) = 3, f(–2) = 1, f(–1) = 2, f(0) = 2, f(1) = 1,f(2) = 0, f(3) = 2, f(4) = 1, f(5) = 0 dır.
  • Kaynak İndirme Bilgileri
  • Site: www.derscalisiyorum.com
  • Dosya İçeriği: Fonksiyonlar
  • Dosya Boyutu/Türü: 384 KB/ PDF
  • Dosya İndirme Linki: Tıklayınız.
Gelen aramalar: permütasyon fonksiyon konu anlatımı,9 sınıf matematik fonksiyonlar ders notları,permutasyon fonksiyon,sabit fonksiyon çözümlü sorular,lys fonksiyon konu anlatimi
Sponsorlu Bağlantılar
Derscalisiyorum.com: YGS | LYS | ÖSS | SBS | ALES | AÖL | AİÖ | AÖF | KPSS | DGS | İlkokul (1-2-3-4.Sınıf)  Ortaokul (5-6-7-8.Sınıf) ve Lise 9-10-11-12 Sınıf Konu Anlatımı, Denemeler, Çıkmış Sorular, Çözümlü Sorular, Ders Notları, Sunumlar, Slaytlar, Yazılı Soruları, Konu Anlatımı Videoları bünyesinde bulunduran Türkiye'nin En Büyük Eğitim Sitesi.
Kaynakların Kopyalanması: Kaynaklara ulaşmanıza yardımcı olması için sitemizdeki kaynakların altına indirme linkleri eklenmiştir.Bu linkleri tıklayarak istediğiniz kaynağı bilgisayarınıza indirebilirsiniz.

Yorumlar

"Fonksiyonlar Ders Notu" için 3 Yorum

  1. yusuf tarafından 05 Mart 2014 19:26 tarihinde 

    çok kaliteli bir site

  2. Oguz tarafından 26 Temmuz 2014 08:38 tarihinde 

    Çok teşekkürler hocam

  3. merve tarafından 23 Ekim 2014 18:24 tarihinde 

    Bulamadm ama yinede saol